کارل فریدریش گاوس یکی از برجسته ترین دانشمندان تمام ‎ دوران ها است. او در سال ‎1777‎ در ‎ برونسویک‎ متولد شد و در گوتینگن تحصیل کرد. گاوس دورهٔ دکترای خود را در ‎ هِلمشتت‎ گذراند و از سال ‎1807‎ تا زمان مرگ، مدیر رصدخانهٔ نجوم گوتینگن بود. با وجود اینکه وی استاد نجوم بود اما به طور مشترک در نجوم، ریاضیات، نقشه برداری‏، و فیزیک کارهای ماندگاری انجام داده است. برای گرامی داشت یاد و خاطرهٔ او در سال ‎1962‎ در گوتینگن انجمن گاوسی تأسیس شد. در این مقاله قصد داریم شرحی کوتاه از زندگی گاوس، انجمن گاوسی و تاریخچهٔ آن ارائه دهیم.

تحلیل داده های فضایی از جمله پیشگویی معمولا با فرض نرمال بودن داده ها انجام می شود. این در حالی است که چنین فرضی اغلب در عمل برقرار نمی باشد. گاهی اوقات نرمال نبودن داده ها از وجود داده های دورافتاده ناشی می شود. در این حالت پالاسیوس و استیل (2006) تعمیمی از مدل گاوسی تحت عنوان مدل گاوسی-لگ گاوسی پیشنهاد نموده و تحلیل بیزی آن را با استفاده از روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی ارایه کردند. از جمله بر مبنای عامل بیزی به شناسایی داده های دورافتاده پرداختند. از آن جا که محاسبه عامل بیزی بسیار دشوار می باشد، در این مقاله چگال ترین ناحیه پسینی برای شناسایی داده های دورافتاده پیشنهاد می شود. چون توزیع پسین دارای فرم بسته ای نمی باشد، برای تعیین این ناحیه از الگوریتم چن و شو استفاده می شود. همچنین بر اساس یک مثال شبیه سازی و بکارگیری معیار میانگین مجذور خطای پیشگویی، قابلیت مدل گاوسی-لگ گاوسی برای پیشگویی بیزی استوار نشان داده می شود. سپس با استفاده از این مدل، پیشگویی بیزی داده های آلودگی هوای شهر تهران ارایه شده و عملکرد آن مورد ارزیابی قرار می گیرد.

شبکه‌های اجتماعی نه‌تنها به عنوان ابزاری برای ارتباطات، بلکه یکی از پتانسیل‌های مهم در کسب‌وکار و تجارت می‌باشند. یکی از مهم‌ترین مسائل تعریف‌شده در این حوزه، خوشه‌بندی گره‌ها و استخراج الگوهای مؤثر و مفید از آنهاست که به کشف انجمن معروف است. از چالش‌های مهم شناسایی انجمن در شبکه‌های اجتماعی می‌توان به حجم بسیار زیاد گره‌ها اشاره نمود که هر گونه تحلیلی بر روی آن را با مشکل مواجه می‌سازد. از دیگر چالش‌های پیش رو، اشتراک برخی از اعضای خوشه‌ها با یکدیگر می‌باشد که از آن به‌عنوان همپوشانی انجمن‌ها نام برده می‌شود. در چنین شبکه‌هایی هر گره می‌تواند به چند گروه تعلق پیدا کند. در نظر گرفتن همپوشانی بین انجمن‌ها به خصوص در شبکه‌های بزرگ، تشخیص و شناسایی انجمن را با مشکلات زیادی روبه‌رو می‌نمایند؛ از این رو در بیشتر پژوهش‌ها این مسئله نادیده گرفته می‌شود. در این مقاله، رویکردی به منظور رفع این مشکلات ارائه می‌شود. مرحله یافتن گره‌های تأثیرگذار شبکه که زمان‌برترین مرحله در الگوریتم پیشنهادی است، به‌صورت موازی انجام می‌شود و همچنین همپوشانی بین انجمن‌ها در نظر گرفته شده و تحلیل می‌گردد. نتایج حاصل از ارزیابی روش پیشنهادی در قیاس با روش‌های مورد مقایسه، حاکی از برتری آن در یکنواختی انجمن‌های کشف شده است.

در دهه 1960 نوبروایواهری و هیدیا ماتسموتو، آیچی آبه، کازویو سوزوکی و مایکل استین کشف کردند که گروه های شوالیه G=G(Φ,R) روی یک حلقه نیم-موضعی تجزیه مهم گاوسی به صورت G=TUU-U را می پذیرند، جایی که  T=T (Φ,R)یک چنبره ماکسیمال شکافته شده است و U=U (Φ,R) و  U-=U- (Φ,R)رادیکال های تکتوان دو زیر گروه بورل متقابل B=B (Φ,R) و B-=B- (Φ,R) شامل T هستند. از کار کلاسیک هیمن باس و مایکل استین نتیجه می شود که تجزیه گاوسی برای گروه های کلاسیک تحت شرایط ضعیف تری از قبیل sr(R)=1 یا asr(R)=1 برقرار است. بعدها دومین نوسینده توجه کرد که شرط sr(R)=1 برای تجزیه گاوسی لازم است. در اینجا، ثابت می کنیم که یک روایت ظاهری از قضیه کاهش رتبه تاوجن نتیجه می دهد که شرط sr(R)=1 برای تجزیه گاوسی گروه مقدماتیE=E (Φ,R)  کافی نیز هست. به بیان دیگر،  E=HUU-Uجایی که .H=H (Φ,R)=T∩E این نتیجه شگفت آور نشان می دهد که شرایط قویتر بر روی حلقه زمینه، همچون نیم موضعی بودن، asr (R)=1،sr (R,Λ)=1  و غیره تنها برای تضمین اینکه تساوی  𝐺=𝐸برقرار باشد نیاز است تا اینکه برای بررسی وجود تجزیه گاوسی. اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است.

میدان تصادفی گاوسی معمولا برای تحلیل داده های فضایی به کار گرفته می شود. از ویژگی های مهم این میدان تصادفی دارا بودن خواص مهم خانواده توزیع های نرمال از جمله بسته بودن تحت تبدیلات خطی، حاشیه سازی و شرطی کردن است که باعث خاصیت سازگاری حاشیه ای می شود. به طور مشابه برای مدل بندی داده های فضایی چوله از میدان تصادفی چوله گاوسی استفاده می شود. هرچند توزیع چوله نرمال خیلی از خواص توزیع نرمال را داراست اما در بعضی تعریف های میدان تصادفی چوله گاوسی، خاصیت سازگاری حاشیه ای برقرار نیست. در این مقاله یک میدان تصادفی چوله گاوسی مانا معرفی و خاصیت سازگاری حاشیه ای آن بررسی می شود. سپس تشخیص مدل همبستگی فضایی این میدان تصادفی چوله با استفاده از تغییرنگار تجربی مورد تحلیل قرار می گیرد. همچنین تحلیل درست نمایی پارامترهای میدان تصادفی معرفی شده با یک مطالعه شبیه سازی بیان و در انتها بحث و نتیجه گیری ارائه می شود.

در پژوهش حاضر از شبیه­ سازی رایانه­ای برای تولید سطوح (1+1) و (1+2) بعدی با دو نوع تابع همبستگی گاوسی و تابع همبستگی نمایی استفاده شده است. برای این منظور از یک مولد اعداد تصادفی برای تولید سطوح با توزیع ارتفاع گاوسی با میانگین صفر استفاده شد که توابع همبستگی آن­ها دارای فرمول گاوسی و نمایی فرض شده است. محاسبات برای سطوح همسانگرد و همچنین سطوح ناهمسانگرد انجام شد. به منظور بررسی مونوفرکتالی سطوح ناهموار تولید شده، مقادیر چولگی و کشیدگی برای این سطوح (1+1) و (1+2) بعدی محاسبه شد. همچنین، مقادیر این کمیت­ها با رفتار توزیع احتمال ارتفاع تطبیق داده و نتایج بررسی شد. سپس، برای بررسی بی­نظمی و ناهمواری سطوح تولید شده، نماهای ناهمواری سطوح، مورد ارزیابی قرار گرفت. افزون بر این، برای این سطوح ناهموار، بُعد فراکتال برای توصیف پیچیدگی سطوح فراکتال نامنظم بدست آمد.

هدف این مقاله، حل معادله تابعی از مرتبه هفتم به شکل: 􀝂 (􀝔 + 4􀝕 ) − 7􀝂 (􀝔 + 3􀝕 ) + 21􀝂 (􀝔 + 2􀝕 ) − 35􀝂 (􀝔 + 􀝕 ) + 21􀝂 (􀝔 − 􀝕 ) − 7􀝂 (􀝔 − 2􀝕 )+ 􀝂 (􀝔 − 3􀝕 ) = 35􀝂 (􀝔 ) + 5040􀝂 (􀝕 ) در معادله تابعی فوق صدق میکند و 􀝂 )􀝔 = ( 􀜽 􀝔 􀬻 و بررسی پایداری این نوع معادله تابعی میباشد. واضح است که تابع ما پایداری هایرز-اولام را برای این نوع معادله تابعی در فضاهای باناخ 􀟚-گاوسی ثابت میکنیم.